关键词： 教师资格证

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2 《等差数列的通项公式》

试讲

1. 题目：等差数列的通项公式

2. 内容：

一般地，如果等差数列{an}的首项是 a1 ，公差是 d ，我们根据等差数列的定义，可以得到

a

2 - a1 = d，a3 - a2 = d，a4 - a3 = d，…

所以

a

2 = a1 + d，

a

3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d，

a

4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d，

……

由此，请你填空完成等差数列的通项公式

a

n = a1 + （ ）d

例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由 a1 = 8 ，d = 5 - 8 = -3 ，n = 20 ，得

a

20 = 8 + （20 - 1） × （ - 3） = -49 ；

（2）由 a1 = -5 ，d = -9 - （ - 5） = -4 ，得这个数列的通项公式为

a

n = -5 - 4（n - 1） = -4n - 1.

由题意知，本题是要回答是否存在正整数 n ，使得

-401 = -4n - 1

成立，解这个关于 n 的方程，得 n = 100 ，即-401是这个数列的第100项。

3. 基本要求：

（1）能推导出等差数列的通项公式；

（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节；

（3）10分钟内完成试讲内容。

答辩题目

1. 等差数列的通项公式如何推导，采用的教学方法是什么？

2. 在讲解等差数列的概念的时候应注意哪些点？

【试讲答案】

各位考官：大家好，我是高中数学组的 01号考生，我试讲的题目是《等差数列的通项公式》，下面开始我

的试讲。

一、复习回顾，导入新课

师：我们刚学过等差数列，谁能说一下等差数列的定义？

师：对，一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数的数列叫做等差数列。

师：数列的通项公式对于研究这个数列有重要的意义，是不是所有的等差数列都存在通项公式，如果存

在，如何表示？接下来我们就开始学习等差数列的通项公式。

二、探究新知

师：你能把等差数列相邻两项的关系用字母表示出来吗？

师：对，可以表示成a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d。

师：将式子变形我们可以得到a2=a1+d，a3=a2+d，a4=a3+d，…，an=an-1+d。

师：观察这些式子有什么特点吗？

师：式子右边都有相同的项d，前一个式子左边的字母在与它相邻的后边的式子中。

师：那么，我们能推出什么呢？

师：a2=a1+d，a3=a1+d+d=a1+2d，a4=a1+d+d+d=a1+3d，…，an=a1+（n-1）d。

师：当n>1时，式子an=a1+（n-1）d，当n=1时，这个式子还成立吗？

师：学生1说n=1时，a1=a1，式子成立。

师：我们称an=a1+（n-1）d（n≥1）为等差数列的通项公式。

师：这是大家用不完全归纳法推出来的公式，能不能严格的证明它呢？小组内讨论一下。

师：小组1的代表说把前面列出的n-1个式子，左右分别相加得到an=a1+（n-1）d。

师：至此我们就得到了等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，n∈N*。

三、巩固提高

师：下面做两道题看看大家的掌握情况：（1）求等差数列 8，5，2，…的第 20 项；（2）-401 是不是等差数

列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

师：学生2说根据等差数列的特征能求出（1）中a20=-49。学生3说（2）中-401是数列中的第100项。

四、小结作业

师：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？等差数列的通项公式是如何推导的？

师：对，我们知道了等差数列的通项公式是an=a1+（n-1）d，n∈N*。利用累加法可以得到公式。

师：我们课下思考这样一个问题，已知数列{an}的通项公式 an=pn+q，其中 p，q为常数，那么这个数列一定

是等差数列吗？

师：好，下课，同学们再见！

五、板书设计

等差数列的通项公式

a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d

an=a1+（n-1）d，n∈N*

我的试讲到此结束，谢谢各位考官的聆听。

【答辩答案】

1. 先使用不完全归纳法推导出公式，再用累加法严格证明得到等差数列的通项公式。

2. 在讲解等差数列的概念的时候要强调：①“从第二项起”满足条件；②公差 d一定是后项减前项所得；

③每一项与它前一项的差须是同一个常数；④在理解概念的基础上由学生将等差数列的文字语言转化为

数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d（n≥1）。

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